Fibonacci und der Goldene Schnitt

Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci (ca. 1170-1240) war einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters. Sein wichtigstes Werk ist das Liber abbaci, in dem er auch die sogenannte Fibonacci-Folge näher erläutert. Die Zahlenfolge beginnt in der Regel mit Eins, Eins. Jede weitere Zahl ergibt sich aus der Summe der beiden vorangegangenen Zahlen:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Viele Wachstumsgesetzmäßigkeiten in der Natur lassen sich durch die Fibonacci-Folge erklären. Besonders deutlich wird dies, wenn man auf Grund der Zahlenfolge, die sogenannte Fibonacci-Spirale erstellt. Sie verdeutlicht beispielsweise das Wachstum eines Schneckenhauses oder die Anordnung der Samen einer Sonnenblume. Die Fibonacci-Folge steht in einem unmittelbaren Zusammenhang zum Goldenen Schnitt. Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient aufeinanderfolgender Zahlen dem Goldenen Schnitt.

Als Goldener Schnitt wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderer Größen bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil entspricht. (a+b):a = a:b = 1,618033… Das mittels Division dieser Größen als Zahl berechnete Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ist wie Pi eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Stellen.

Das Verhältnis des Goldenen Schnitts findet sich vielfach in der Natur, z.B. bei der Anordnung von Blättern und in Blütenständen mancher Pflanzen wieder. Durch wiederholte Drehung um den Goldenen Winkel entstehen immer wieder neue Positionen, etwa für die Blattansätze einer Blüte oder Pflanzenstängel. Wie bei jeder irrationalen Zahl werden dabei nie exakte Überdeckungen entstehen, womit die Überdeckung der Blätter, welche die Photosynthese behindert, in der Summe minimiert wird.

Der Goldene Schnitt wird auch in künstlerischer, architektonischer und kunsthandwerklicher Praxis als ein ideales Prinzip ästhetischer Proportionierung bewertet, z.B. bei griechischen Tempelbauten oder der Mona Lisa von Leonardo da Vinci.